Высчитываем вероятность победы красной команды при разных действиях города по отношению к разноцветным проверкам на кругу при 9-рых.
* Хочу обратить внимание, что я не уверен в корректности приведенных вычислений.
Условия:
1. Два Шерифа вскрыты на стол с разноцветной проверкой.
2. Убийство настоящего Шерифа во 2-ю ночь.
3. Правильный выбор версии игры на кругу при 7-рых.
3. Слепое угадывание оставшейся мафии, как при голосовании так и при проверках.
Вариант 1: Настоящий Шериф проверил чёрного и эту проверку не сняли
Вероятностью вывести третью Мафию при 9-рых – 1/6.
Вероятность, что Шериф проверит третью Мафию в ночь своего убийства (2-я ночь) – 1/5.
Вероятность, что город выиграет на угадайке – 1/4.
При любом из этих исходов мы получаем победу города, поэтому складываем эти вероятности, получаем 37/60 или 61,6%.
Вариант 2: Настоящий Шериф проверил чёрного и эту проверку сняли
Вероятность проверить третью Мафию во 2-ю ночь – 1/6.
Если проверил красного игрока, вероятность выгнать Мафию сначала – 1/5.
При второй попытке – 1/4.
Мы получили те же числа и ту же вероятность победить 61,6%.
Вывод: при условии, что Шериф и город выгоняют и проверяют игроков случайным образом, нет разницы в поиске последней мафии методом проверок или при помощи голосования, также не имеет значения порядок, в котором уходят чёрные или красные игроки. Но это без учёта многих факторов, например, при осмысленном голосовании имеет значение соотношение рук красных и чёрных игроков, на кругу при 7-рых это соотношение, как правило, 3 к 4 или 2 к 5.
Вариант 3: Настоящий Шериф проверил красного и эту проверку не сняли
Сценарий 1.
Выгнали Мафию при 9-рых – 2/6.
Проверили черного – 1/5.
Необходимы оба условия, поэтому используем перемножение вероятностей:
(2/6)*(1/5) – это 1/15 или 6.66%.
Сценарий 2.
Выгнали Мафию – 2/6.
Проверили красного, с учётом красной проверки выгнали Мафию с вероятностью – 1/4.
Необходимы оба условия, поэтому используем перемножение вероятностей:
(2/6)*(1/4) – 1/12 или 8.33%.
Вариант 4: Настоящий Шериф проверил красного и эту проверку сняли
Сценарий 1.
Проверил чёрного во 2-ю ночь – 2/6.
Выиграли угадайку – 1/4.
Необходимы оба условия, поэтому используем перемножение вероятностей:
(2/6)*(1/4) – 1/12 или 8.33%.
Сценарий 2.
Проверил красного во 2-ю ночь.
Выгнали мафию при пятерых – 2/5.
Выиграли угадайку – 1/4.
Необходимы оба условия, поэтому используем перемножение вероятностей:
(2/5)*(1/4) – 1/8 или 10%.
*Примечание: не следует думать, что Сценарий 2 предпочтительней Сценария 1, сделав чёрную проверку, Шериф уже сделал часть работы и увеличил вероятность победы своей команды до 25% по сравнению с 10% в сценарии 2. Разумеется, все эти рассуждения имеют смысл только для случайного выбора игроков, которые должны покинуть стол.
Окончательные результаты:
- Настоящий Шериф проверил чёрного и эту проверку не сняли – победа 61,6%.
- Настоящий Шериф проверил чёрного и эту проверку сняли – победа 61,6%.
- Настоящий Шериф проверил красного и эту проверку не сняли – победа 45.82%. Складываем вероятности всех сценариев, так как для победы нас устраивает любой из них: 6.66+8.33+8.33+10+12.5= 45.82
- Настоящий Шериф проверил красного и эту проверку сняли – победа 18.33%. Складываем вероятности всех сценариев, так как для победы нас устраивает любой из них: 8.33+10= 18.33.
Вывод: чисто математически голосование по разноцветной проверке при 9-рых лишено смысла, это не увеличивает вероятность победы города при голосовании по чёрному игроку, но значительно уменьшает при голосовании против красного.
Если вы оцениваете версии двух шерифов как приблизительно равнозначные, от голосования по разноцветной проверке лучше воздержаться.